El
Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad.
Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría,
el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva
perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva
teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su
nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos
que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en
algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al
nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a
convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia
y, por lo tanto merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y
métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos.
Una larga lista de personas trabajaron con los métodos
"infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para
tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el
Cálculo que utilizamos en nuestros días.
Sus
aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de
una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del
andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la
tecnología moderna.
Newton
y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un
eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes
dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos,
Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso
y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos
estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli,
Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las
operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron
también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo.
Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas
matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto,
Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada,
debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la
Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.
Sin
la contribución de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y
Leibniz seguramente no existiría. Su construcción fue parte importante de la
revolución científica que vivió la Europa del siglo XVII.Los nuevos métodos
enfatizaron la experiencia empírica y la descripción matemática de nuestra
relación con la realidad. La revolución científica supuso una ruptura con las
formas de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi
absolutamente en Europa entre los siglos V y XV. Esta ruptura y salto en la
historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes
transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el
Renacimiento y la Reforma Protestante. El Cálculo Diferencial e Integral están
en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad de la que,
esencialmente, somos parte.
El
extraordinario avance registrado por la matemática, la física y la técnica
durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos al Cálculo infinitesimal y
por eso se puede considerar como una de las joyas de la creación intelectual de
la que el hombre puede sentirse orgulloso.
El
siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo
En
sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos
y matemáticos:
Encontrar
la tangente a una curva en un punto.
Encontrar
el valor máximo o mínimo de una cantidad.
Encontrar
la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
Dada
una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo
conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier
instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la
aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia
recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.
El siglo XVIII
Durante
buena parte del siglo los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos
para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les
permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así,
los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático
francés Monge la geometría descriptiva. Lagrange, también francés, dio un
tratamiento completamente analítico de la mecánica, realizó contribuciones al
estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la
teoría de grupos. Su contemporáneo Laplace escribió Teoría analítica de las
probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-1825), que le valió
el sobrenombre de "el Newton francés".
Sin
embargo el gran matemático del siglo fue el suizo Euler, quien aportó ideas
fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus
aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se
convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas
disciplinas. El éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas
tanto matemáticos como físicos utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar
la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las ideas básicas del
cálculo. La teoría de Newton se basó en la cinemática y las velocidades, la de
Leibniz en los infinitésimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente
algebraico y basado en el concepto de las series infinitas. Todos estos
sistemas eran inadecuados en comparación con el modelo lógico de la geometría
griega, y este problema no fue resuelto hasta el siglo posterior.
A
los matemáticos de fines del siglo el horizonte matemático les parecía
obstruido. Se había llegado al estudio de cuestiones muy complicadas a las que no
se les conocía o veía un alcance claro. Los sabios sentían la necesidad de
estudiar conceptos nuevos y hallar nuevos procedimientos.
Bibliografía
