La topología es probablemente la
más joven de las ramas clásicas de las matemáticas. En contraste con el
álgebra, la geometría y la teoría de los números, cuyas genealogías datan de
tiempos antiguos, la topología aparece en el siglo diecisiete (XVII), con el
nombre de Análisis Situs, esto es, análisis de la posición.
4. Se suele decir que la
topología es la “geometría de los trozos de hule (goma elástica)”, puesto que
se puede dibujar en tales trozos, estirar, deformar, apretar sin romperlos, manteniéndolas
propiedades topológicas de tales dibujos. Las distancias, los ángulos, el
paralelismo no se mantiene; pero sí se mantienen las ideas de frontera, de
corte entre curvas, de encerramiento, de orden, etcétera.
5. HISTORIA DE LA TOPOLOGÍA
Históricamente, las primeras ideas
topológicas conciernen al concepto de límite yal de completitud de un espacio
métrico, y se manifestaron principalmente en la crisis delos inconmensurables
descubiertos por Pitágoras ante la aparición de números reales no racionales.
El primer acercamiento concreto al concepto de límite y también al de integral
aparece en el método de exacción de Arquímedes.
HISTORIA
DE LA TOPOLOGÍA
La aparición del Análisis
Matemático en el siglo XVII puso en evidencia la necesidad de formalizar el concepto
de proximidad y continuidad, y la incapacidad de la Geometría para tratar este tema.
Fue precisamente la fundamentación del Cálculo Infinitesimal, así como los intentos
de formalizar el concepto de variedad en Geometría lo que llevó a la aparición
de la Topología, a finales del siglo XIX y principios del XX.
HISTORIA
DE LA TOPOLOGÍA
El término topología lo acuña por
primera vez Johan Benedicta Listing, en 1836 en una carta a su antiguo profesor
Müller, y posteriormente en su libro Estudios previos a la Topología
(Vorstudien zur Topologie) publicado en 1847.Anteriormente se la denominaba
analysis situs. Maurice Frechet introdujo el concepto de espacio métrico en
1906.
HISTORIA DE LA TOPOLOGÍA
El origen de la Topología como disciplina
científica lo inaugura la resolución por parte de Euler del problema de los
Puentes de Königsberg, en 1735. Ciertamente, la resolución de Euler del
problema utiliza un planteamiento topológico. La situación es exactamente
análoga a la del cálculo del área de la elipse por Arquímedes.
Fue el matemático y físico suizo Leonard Euler
(1707-1783), que entonces trabajaba en la corte rusa, quien dio presentación
formal a algunos aspectos de la topología tal como hoy se la concibe. Esto fue
realizado en un famoso estudio sobre los puentes de Königsberg, ciudad alemana-rusa
(también llamada Kaliningrado) en cuya universidad trabajó, más o menos contemporáneamente,
el filósofo alemán Emmanuel Kant (1721-1804).
10. ¿Cuál era el problema
estudiado por Euler? La ciudad de Königsberg era atravesada por un río
(Pregel), que luego de formar una isla se dividía en dos ramas. Siete puentes
permitían ir de un lado a otro y la gente se preguntaba si era posible caminar
por la ciudad pasando una sola vez por cada puente. El trabajo de Euler no sólo
mostró que la respuesta es negativa, sino que generalizó el problema a otros
tipos de recorridos.
¿Qué es la Topología?
Rama de las matemáticas que
estudia las propiedades de las figuras geométricas o los espacios que no se ven
alteradas por ninguna clase de transformaciones. Es decir, la topología es un
tipo de geometría donde está permitido doblar, estirar, encoger, retorcer los
objetos, pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido (la
transformación debe ser continua), ni pegar lo que estaba separado (la inversa
también debe ser continua).
BIBLIOGRAFÍA
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